Comment diviser des nombres binaires : 13 étapes (avec images)

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Comment diviser des nombres binaires : 13 étapes (avec images)
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Anonim

Les problèmes de division de nombres binaires peuvent être résolus à la main ou à l'aide d'un simple programme informatique. Alternativement, la méthode complémentaire de soustraction répétée fournit une approche avec laquelle vous n'êtes peut-être pas familier mais peu utilisé en programmation. Les langages de programmation utilisent généralement un algorithme d'estimation plus efficace, mais ce problème n'est pas traité dans cet article.

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Méthode 1 sur 2: Utilisation de la division longue

Diviser les nombres binaires Étape 1
Diviser les nombres binaires Étape 1

Étape 1. Revoyez comment effectuer une division décimale à la main

Si vous n'avez pas fait de division décimale (base dix) à la main depuis un certain temps, revoyez les bases en utilisant l'exemple 172 ÷ 4. Sinon, passez à l'étape suivante et apprenez le même processus pour les nombres binaires.

  • O dividende est divisé par diviseur, et le résultat est le quotient.
  • Comparez le diviseur au premier chiffre du dividende. S'il est plus grand, continuez à ajouter des chiffres au dividende jusqu'à ce que le diviseur soit le plus petit nombre. Par exemple, pour calculer 172 4, comparez 4 et 1; notez que 4 > 1, alors comparez 4 avec 17.
  • Écrivez le premier chiffre du quotient au-dessus du dernier chiffre du dividende comme si vous l'utilisiez dans la comparaison. Lorsque vous comparez 4 et 17, voyez que le 4 correspond quatre fois au nombre 17, alors écrivez 4 comme premier nombre dans le quotient, au-dessus de 7.
  • Multipliez et soustrayez pour trouver le reste. Multipliez le chiffre du quotient par le diviseur; dans ce cas, 4 x 4 = 16. Écrivez 16 sous 17, puis soustrayez 17 - 16 pour obtenir le reste, 1.
  • Répéter. Encore une fois, comparez le diviseur 4 avec le chiffre suivant, 1. Notez que 4 > 1, puis "abaissez" le chiffre suivant du dividende pour comparer 4 avec 12. Le 4 correspond exactement (pas de reste) trois fois dans le nombre 12, puis écrivez 3 comme prochain nombre de quotient. La réponse est 43.
Diviser les nombres binaires Étape 2
Diviser les nombres binaires Étape 2

Étape 2. Assemblez le problème de division de nombres binaires à la main

Prenons l'exemple 10101 11. Établissons le problème de la division, avec 10101 étant le dividende et 11 étant le diviseur. Laissez un espace au dessus pour écrire le quotient et en dessous pour faire les calculs.

Diviser les nombres binaires Étape 3
Diviser les nombres binaires Étape 3

Étape 3. Comparez le diviseur avec le premier chiffre du dividende

Cela fonctionne de la même manière qu'un problème de division pratique avec des nombres décimaux, mais c'est en fait plus facile avec des nombres binaires. L'un des deux: soit il n'est pas possible de diviser un nombre par le diviseur (0) soit le diviseur peut être utilisé une fois (1):

11 > 1, donc 11 ne « rentre » pas dans 1. Écrivez 0 comme premier chiffre du quotient (au-dessus du premier chiffre du dividende)

Diviser les nombres binaires Étape 4
Diviser les nombres binaires Étape 4

Étape 4. Passez au chiffre suivant et répétez jusqu'à ce que vous obteniez le numéro 1

Voir les étapes suivantes pour l'exemple utilisé:

  • Abaissez le chiffre suivant du dividende. 11 > 10. Écrivez 0 dans le quotient.
  • Abaissez le chiffre suivant. 11 < 101. Écrivez 1 dans le quotient.
Diviser les nombres binaires Étape 5
Diviser les nombres binaires Étape 5

Étape 5. Trouvez le reste

Tout comme une division manuelle de nombres décimaux, vous devez multiplier le chiffre nouvellement trouvé (1) avec le diviseur (11) et écrire le résultat sous le dividende aligné avec le chiffre nouvellement calculé. En binaire, il est possible d'utiliser un raccourci, car 1 x le diviseur sera toujours égal au diviseur:

  • Écris le diviseur sous le dividende. Dans ce cas, écrivez 11 aligné en dessous des trois premiers chiffres (101) du dividende.
  • Calculez 101 - 11 pour obtenir le reste, 10. Voir Comment soustraire des nombres binaires si vous avez besoin d'aide.
Diviser les nombres binaires Étape 6
Diviser les nombres binaires Étape 6

Étape 6. Répétez jusqu'à la fin du problème

Abaissez le chiffre suivant du diviseur avec le reste pour former le nombre 100. Comme 11 < 100, écrivez le nombre 1 comme chiffre suivant du quotient. Continuez à calculer le problème de la même manière que précédemment:

  • Écrivez 11 sous 100 et soustrayez pour obtenir 1.
  • Abaissez le chiffre suivant du dividende.
  • 11 = 11, alors écrivez 1 comme dernier chiffre du quotient (la réponse).
  • Il n'y a pas de reste, donc le problème est complet. La réponse est 00111, ou simplement 111.
Diviser les nombres binaires Étape 7
Diviser les nombres binaires Étape 7

Étape 7. Utilisez un point si nécessaire

Parfois, le résultat n'est pas un nombre entier. S'il y a encore un reste après avoir utilisé le dernier chiffre, ajoutez ".0" au dividende et un "." au quotient, vous pouvez donc laisser tomber un autre chiffre et continuer. Répétez jusqu'à ce que vous atteigniez la spécificité souhaitée et arrondissez la réponse. Sur le papier, vous pouvez arrondir en coupant le dernier 0; ou si le dernier chiffre est 1, téléchargez-le et ajoutez 1 au dernier chiffre. En programmation, suivez l'un des algorithmes d'arrondi standard pour éviter les erreurs lors de la conversion d'un nombre binaire en nombre décimal.

  • Généralement, les problèmes de division de nombres binaires se retrouvent dans des portions de fractions répétées - plus souvent que dans la notion décimale.
  • Il est connu sous le nom de "point fractionnaire", appliqué à n'importe quelle base, car le "séparateur décimal" n'est utilisé que dans le système décimal.

Méthode 2 sur 2: Utilisation de la méthode complémentaire

Diviser les nombres binaires Étape 8
Diviser les nombres binaires Étape 8

Étape 1. Comprendre le concept de base

Une façon de résoudre les problèmes de division - sur n'importe quelle base - est de continuer à soustraire le diviseur du dividende, puis le reste, en enregistrant le nombre de fois que cela est fait avant d'obtenir un nombre négatif. Voir un exemple dans une division de base dix: 26 ÷ 7:

  • 26 - 7 = 19 (soustrait 1 fois)
  • 19 - 7 = 12 (2)
  • 12 - 7 = 5 (3)
  • 5 - 7 = -2. Lorsque vous obtenez un nombre négatif, revenez en arrière. La réponse est 3 avec un reste de 5. Notez que cette méthode ne calcule pas les parties malsaines de la réponse.
Diviser les nombres binaires Étape 9
Diviser les nombres binaires Étape 9

Étape 2. Apprenez à soustraire par compléments

Bien qu'il soit possible d'utiliser facilement la méthode ci-dessus sur des nombres binaires, il existe une méthode plus efficace qui permet de gagner du temps lors de la programmation des ordinateurs pour les diviser. C'est la méthode de soustraction par compléments. Voir les bases lors du calcul de 111 - 011 (les deux nombres doivent avoir le même nombre de chiffres):

  • Trouvez les compléments à 1 du deuxième terme en soustrayant chaque chiffre de 1. Cela peut être facilement fait dans le système binaire en remplaçant chaque 1 par 0 et chaque 0 par 1. Dans l'exemple utilisé, 011 devient 100.
  • Ajoutez 1 au résultat: 100 + 1 = 101. Ce sont les deux compléments, et ils permettent la soustraction comme problème d'addition. Le résultat revient à ajouter un nombre négatif au lieu de soustraire un nombre positif à la fin du processus.
  • Ajoutez le résultat au premier terme. Écrivez et résolvez le problème d'addition: 111 + 101 = 1100.
  • Jeter le chiffre supplémentaire. Jetez le premier chiffre de la réponse pour obtenir le résultat final. 1100 → 100.
Diviser les nombres binaires Étape 10
Diviser les nombres binaires Étape 10

Étape 3. Combinez les deux concepts ci-dessus

Vous avez maintenant appris la méthode de soustraction pour calculer les problèmes de division et les deux méthodes complémentaires pour résoudre les problèmes de soustraction. Notez que vous pouvez les combiner dans une nouvelle méthode de calcul des problèmes de division. Voyez comment le faire dans les étapes ci-dessous. Si vous préférez, essayez de le comprendre vous-même avant de continuer.

Diviser les nombres binaires Étape 11
Diviser les nombres binaires Étape 11

Étape 4. Soustrayez le diviseur du dividende en ajoutant le complément à deux

Examinons le problème 100011 ÷ 000101. La première étape en utilisant la méthode du complément à deux consiste à transformer la soustraction en un problème d'addition:

  • Le complément à deux de 000101 = 111010 + 1 = 111011
  • 100011 + 111011 = 1011110
  • Jeter le chiffre supplémentaire → 011110.
Diviser les nombres binaires Étape 12
Diviser les nombres binaires Étape 12

Étape 5. Ajoutez 1 au quotient

Dans un programme informatique, c'est le point où le quotient est augmenté de un. Sur papier, notez quelque part pour ne pas vous tromper avec les factures. La soustraction a été effectuée une fois avec succès; donc, jusqu'à présent, le quotient est 1.

Diviser les nombres binaires Étape 13
Diviser les nombres binaires Étape 13

Étape 6. Répétez la soustraction du diviseur du reste

Le résultat du dernier calcul est le reste de la division après avoir utilisé le diviseur une fois. Continuez à ajouter le complément à deux du diviseur à chaque fois, en supprimant le chiffre supplémentaire. Ajoutez 1 au quotient à chaque fois, en répétant le processus jusqu'à ce que vous obteniez un reste égal ou inférieur au diviseur:

  • 011110 + 111011 = 1011001 → 011001 (quotient1+1=10)
  • 011001 + 111011 = 1010100 → 010100 (quotient 10+1=11)
  • 010100 + 111011 = 1001111 → 001111 (11+1=100)
  • 001111 + 111011 = 1001010 → 001010 (100+1=101)
  • 001010 + 111011 = 10000101 → 0000101 (101+1=110)
  • 0000101 + 111011 = 1000000 → 000000 (110+1=111)
  • 0 est inférieur à 101, nous pouvons donc nous arrêter ici. le quotient 111 est la réponse au problème de division. Le reste est la réponse finale au problème de soustraction; dans ce cas, 0 (pas de reste).

Des astuces

  • La méthode de soustraction du complément à deux ne fonctionnera pas sur des nombres avec différentes quantités de chiffres. Cependant, pour résoudre ce problème, ajoutez des zéros au nombre avec le moins de chiffres.
  • Ignorez le chiffre signé dans les nombres binaires signés avant le calcul, sauf lorsque vous devez définir si la réponse est positive ou négative.
  • Les instructions d'incrémentation, de décrémentation ou de suppression d'un élément de la pile de nombres doivent être prises en compte avant d'effectuer tout calcul binaire sur un ensemble d'instructions machine.

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