Les maths ne sont pas faciles. Il est normal d'oublier même les bases lorsque l'on traite des dizaines de principes et de méthodes de résolution différents en même temps. Cet article va vous montrer comment simplifier les fractions.
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Méthode 1 sur 4: Utiliser le plus grand diviseur commun
Étape 1. Énumérez les facteurs du numérateur et du dénominateur
Les facteurs sont des nombres qui, une fois multipliés, donnent une autre valeur. Par exemple, 3 et 4 sont tous deux des facteurs de 12, car vous pouvez les multiplier pour obtenir 12. Pour lister les facteurs d'un nombre, vous devez simplement lister tous les nombres qui peuvent être multipliés ensemble pour y arriver.
- Énumérez les facteurs pour ce nombre du plus petit au plus grand, sans oublier d'inclure 1 ou le nombre lui-même. Par exemple, découvrez ci-dessous comment nous pourrions lister les facteurs du numérateur et du dénominateur de la fraction 24/32:
- 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.
- 32: 1, 2, 4, 8, 16, 32.
Étape 2. Trouvez le plus grand commun diviseur (CDM) pour le numérateur et le dénominateur
Le plus grand diviseur commun est la valeur la plus élevée pouvant servir de diviseur pour deux nombres ou plus. Après avoir répertorié tous les facteurs des nombres sur lesquels travailler, trouvez simplement la valeur la plus élevée qui se répète dans les deux listes.
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24: 1, 2, 3, 4, 6,
Étape 8., 12, 24.
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32: 1, 2, 4,
Étape 8., 16, 32.
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Le MDC (maximum commun diviseur) pour 24 et 32 est de 8, car il s'agit de la valeur la plus élevée pouvant servir de diviseur pour 24 et 32.
Étape 3. Divisez le numérateur et le dénominateur par le MDC
De cette façon, vous pourrez simplifier la fraction autant que possible. Remarque ci-dessous:
- 24/8 = 3.
- 32/8 = 4.
- La forme simplifiée de la fraction est 3/4.
Étape 4. Vérifiez le résultat
Il suffit de multiplier la fraction simplifiée par le plus grand diviseur commun pour obtenir la fraction d'origine. Voyons l'exemple ci-dessous:
- 3 * 8 = 24.
- 4 * 8 = 32.
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De cette façon, il a été possible de revenir à la fraction 24/32 d'origine.
Vous pouvez également vérifier si la fraction a été simplifiée au maximum. Puisque 3 est un nombre premier, il ne peut être divisé que par 1 et par lui-même. 4 ne peut pas être divisé par 3. Par conséquent, la fraction ne peut pas être simplifiée davantage
Méthode 2 sur 4: Utilisation de la division continue par un petit nombre
Étape 1. Choisissez un petit nombre
Lorsque vous utilisez cette méthode, tout ce que vous avez à faire est de choisir un petit nombre tel que 2, 3, 4, 5 ou 7 pour commencer. Faites attention à la fraction pour vérifier que chaque composante de la fraction est divisible par le nombre choisi au moins une fois. Par exemple, lorsque vous travaillez avec la fraction 24/108, évitez de choisir le nombre 5, car aucun des composants de la fraction n'est divisible par celui-ci. En revanche, 5 est un bon choix si l'on veut simplifier la fraction 25/60.
Pour la fraction 24/32, le chiffre 2 est un bon choix. Étant donné que les deux composants de la fraction sont des nombres pairs, ils peuvent être divisés par 2
Étape 2. Divisez le numérateur et le dénominateur de la fraction par le nombre choisi
De cette façon, une nouvelle fraction plus simple peut être obtenue, avec un numérateur plus petit et un dénominateur plus petit. Notez comment cela se fait:
- 24/2 = 12.
- 32/2 = 16.
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La fraction simplifiée donne 12/16.
Étape 3. Répétez le processus expliqué ci-dessus
Puisque les nombres résultant de la division par 2 restent pairs, ils peuvent continuer à être divisés par 2. Si, dans le processus, le numérateur ou le dénominateur devient un nombre impair, vous pouvez essayer de diviser les deux par un autre nombre. Voyons comment procéder à la fraction à laquelle nous sommes arrivés à l'étape ci-dessus, 12/16:
- 12/2 = 6.
- 16/2 = 8.
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Le résultat est la nouvelle fraction 6/8.
Étape 4. Continuez à diviser le numérateur et le dénominateur jusqu'à ce que vous ne puissiez plus le faire
Dans notre exemple, comme les nombres résultants sont toujours pairs, ils peuvent toujours être divisés par 2. Regardons la solution ci-dessous:
- 6/2 = 3.
- 8/2 = 4.
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Nous avons maintenant la nouvelle fraction 3/4.
Étape 5. Vérifiez si la fraction est déjà simplifiée au maximum
Dans notre exemple, 3 est un nombre premier. Par conséquent, ses facteurs ne sont que le 1 et lui-même. 4 ne peut pas être divisé par 3. Conclusion: la fraction a déjà été simplifiée au maximum.
Regardons maintenant la fraction 10/40 et divisons le numérateur et le dénominateur par le nombre 5. Le résultat est 2/8. Ici, nous ne pouvons pas continuer à diviser les deux nombres par 5, mais nous pouvons choisir un autre nombre: le 2. De cette façon, nous obtiendrons le résultat 1/4 final
Étape 6. Vérifiez le résultat
Inversez le processus en multipliant 3/4 par 2/2 trois fois pour obtenir la fraction originale 24/32. Notez le calcul ci-dessous:
- 3/4 * 2/2 = 6/8.
- 6/8 * 2/2 = 12/16.
- 12/16 * 2/2 = 24/32.
- Notez que vous avez divisé 24/32 par 2 * 2 * 2, ce qui revient au même que de le diviser par 8, le MDC (maximum commun diviseur) de 24 et 32.
Méthode 3 sur 4: Faire la liste des facteurs
Étape 1. Savoir travailler la fraction
Laissez beaucoup d'espace sur le côté droit du papier - il sera nécessaire d'écrire tous les facteurs.
Étape 2. Faites une liste de facteurs pour le numérateur et une pour le dénominateur
C'est plus facile si une liste est au-dessus de l'autre. Commencez par le numéro 1 comme premier facteur.
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Par exemple, regardons comment travailler la fraction 24/60. Commençons par 24.
Écrivons la liste des facteurs comme ceci: 24 -- 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
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Passons maintenant au 60.
Écrivons: 60 -- 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60
Étape 3. Trouvez le plus grand diviseur commun et divisez le numérateur et le dénominateur par celui-ci
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Dans notre exemple, le plus grand diviseur commun pour 24 et 60 est 12. Divisons donc 24 par 12 et 60 par 12. De cette façon, nous obtiendrons le résultat simplifié 2/5.
Méthode 4 sur 4: Utilisation d'arbres à facteurs premiers
Étape 1. Trouvez les facteurs premiers du numérateur et du dénominateur
Un nombre premier est un nombre qui, pour donner un nombre entier, ne peut être divisé que par 1 et par lui-même. Des exemples de nombres premiers incluent 2, 3, 5, 7 et 11.
- Commencez par le numérateur. A partir de 24, branchez-vous sur 2 et 12. Puisque 2 est déjà un nombre premier, l'arbre ici est fait ! Maintenant, divisez 12 en deux autres nombres, 2 et 6. 2 est déjà un nombre premier. Divisez ensuite le 6 par deux nombres: le 2 et le 3. Vous voyez ? Maintenant, nous avons 2, 2, 2 et 3 comme nombres premiers.
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Procédez au dénominateur. À partir de 60, faites deux branches, une pour 2 et une pour 30. En continuant la branche, 30 se divisera en nombres 2 et 15. Maintenant, 15 se divisera en nombres 3 et 5, tous deux premiers. En conséquence, nous obtiendrons 2, 2, 3 et 5 comme nombres premiers.
Étape 2. Décomposez en facteurs premiers pour chaque nombre
Faites une liste des nombres premiers que vous avez pour chaque valeur pour les multiplier à l'étape suivante.
- Donc, pour 24, nous avons 2 x 2 x 2 x 3 = 24.
- Pour les 60, on aura 2 x 2 x 3 x 5 = 60.
Étape 3. Éliminer les facteurs communs
Toute valeur que vous percevez comme faisant partie à la fois du numérateur et du dénominateur peut être supprimée. Dans notre cas, les nombres qui se répètent dans les deux composantes de la fraction sont 2 (deux fois) et 3. Il est temps de dire au revoir !
- Maintenant, il ne reste que le 2 et le 5 - ou plutôt 2/5 ! La même réponse que nous avons obtenue avec la méthode ci-dessus.
- Si le numérateur et le dénominateur sont égaux, divisez les deux par deux. Continuez ainsi jusqu'à ce qu'ils deviennent des nombres trop petits pour être divisés.