Comment calculer une distance : 8 étapes (avec images)

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Comment calculer une distance : 8 étapes (avec images)
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Anonim

La distance, généralement représentée par la variable "d", est la mesure de l'espace en ligne droite entre deux points. La distance peut faire référence à l'espace qui sépare deux points fixes (par exemple, la taille d'une personne est la distance entre la plante de son pied et le sommet de sa tête) ou à l'espace entre un objet en mouvement et son point de départ du mouvement. La plupart des problèmes impliquant la distance peuvent être résolus par l'équation d = v × t, où "d" représente la distance, "v" représente la vitesse et "t" représente le temps, ou par l'équation d = ((x2 - X1)2 + (oui2 -y1)2, où (x1oui1) et (x2oui2) représentent les coordonnées x et y des deux points.

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Méthode 1 sur 2: Calculer la distance à partir de la vitesse et du temps

Calculer la distance Étape 1
Calculer la distance Étape 1

Étape 1. Déterminez les valeurs de vitesse et de temps

Deux informations sont essentielles pour calculer la distance parcourue par un mobile donné: sa vitesse et la durée de ce mouvement. A partir de ces données, il est possible de calculer la distance parcourue par l'objet grâce à la formule d (distance) = v (vitesse) × t (temps de trajet).

Pour mieux comprendre le processus d'application de cette formule, résolvons l'exemple suivant. Supposons que vous rouliez à une vitesse de 72 km/h et que vous vouliez savoir combien vous avez marché après une demi-heure de trajet. Compte tenu de ces données, la valeur de v (vitesse) = 72 km/h et la valeur de t (temps) = 0,5 heure.

Calculer la distance Étape 2
Calculer la distance Étape 2

Étape 2. Multipliez la vitesse par le temps

Une fois que vous avez déterminé la valeur de la vitesse de l'objet et le temps qu'il a parcouru, le calcul de la distance qu'il a parcouru est un processus simple. Pour ce faire, il suffit de multiplier ces deux valeurs pour obtenir la valeur de distance.

  • Faites attention aux unités de mesure de temps dans la valeur de vitesse et la valeur de temps de déplacement. S'ils sont différents, vous devrez en convertir un pour continuer la résolution. Par exemple, si la vitesse est indiquée en km/h et le temps de trajet en minutes, nous pourrions diviser la valeur du temps par 60 pour la convertir en heures.
  • En continuant la résolution de l'exemple, nous aurons 72 km/h × 0,5 heures = 36 kilomètres. A noter que l'unité de temps de parcours (heures) est annulée avec l'unité au dénominateur de vitesse (heures), ne laissant que l'unité de distance (kilomètre).
Calculer la distance Étape 3
Calculer la distance Étape 3

Étape 3. Modifiez l'équation pour résoudre différents types de problèmes

La simplicité de cette équation (d = v × t) permet de l'utiliser pour calculer les valeurs de variables autres que la distance. Pour ce faire, isolez la variable que vous souhaitez calculer en appliquant les règles de base de l'algèbre puis substituez les valeurs connues des deux autres variables pour arriver à la valeur de la troisième. En d'autres termes, pour trouver la valeur de la vitesse de l'objet, utilisez l'équation v = d/t; pour trouver la valeur du temps de déplacement de l'objet, utilisez l'équation t = d/v.

  • Par exemple, supposons qu'une voiture ait parcouru 6 kilomètres en 12 minutes, mais nous n'avons pas de valeur de vitesse. Dans ce cas, nous isolons la variable "v" de l'équation de distance et obtenons la nouvelle équation v = d/t. Ensuite, nous divisons 6 km/12 minutes et arrivons à 0,5 km/min.
  • Notez que dans cet exemple, la valeur de vitesse a une unité de temps non IS (km/min). Pour que la réponse soit exprimée en km/h, il faut la multiplier par 60 minutes/heure pour arriver ensuite à la valeur de 30 km/h.
Calculer la distance Étape 4
Calculer la distance Étape 4

Étape 4. Supposons que la vitesse "v" de la formule de distance est une vitesse moyenne

Il est important de garder à l'esprit que la formule de distance de base fournit une interprétation simplifiée du mouvement de l'objet. La formule de distance tient compte du fait que l'objet déplacé a une vitesse constante, c'est-à-dire que le corps en question se déplace à une vitesse qui ne change pas. Dans les problèmes mathématiques abstraits (tels que ceux rencontrés dans le milieu universitaire), il est encore possible de prendre en compte ce modèle. Cependant, dans la vraie vie, cela ne reflète pas avec précision la façon dont les corps bougent; en situation réelle, un objet peut, au fil du temps, gagner ou perdre de la vitesse, s'arrêter ou même subir un changement de direction de déplacement.

  • Dans le problème précédent, nous avons conclu que pour parcourir 6 km en 12 minutes, il faudrait rouler à une vitesse de 30 km/h. Cependant, cela n'est vrai que si la vitesse de la voiture est maintenue constante tout au long du trajet. Dans le cas de cet exemple, si nous marchions à mi-chemin à une vitesse de 20 km/h et l'autre moitié à 60 km/h, nous serions quand même capables de parcourir les 6 km en 12 minutes; cependant, la vitesse ne serait pas considérée comme constante.
  • Les solutions obtenues par le calcul intégral sont généralement plus précises que celles obtenues par la formule de distance; ils représentent plus précisément les variations de vitesse qui se produisent dans des situations réelles.

Méthode 2 sur 2: Calculer la distance à partir de deux points

Calculer la distance Étape 5
Calculer la distance Étape 5

Étape 1. Déterminez les coordonnées des points x, y et/ou z

Et si, au lieu de calculer la distance parcourue par un objet, vous deviez déterminer la distance qui sépare deux objets au repos ? Dans ce cas, la formule de distance basée sur la vitesse sera inutile. Heureusement, une autre formule peut être utilisée pour calculer facilement la distance en ligne droite entre deux points. Cependant, pour utiliser cette formule, vous aurez besoin de connaître les coordonnées des deux points en question. Si la distance est dans un espace à une dimension (comme une droite numérique), les coordonnées des points sont simplement deux nombres, x1 et x2. Si la distance est dans l'espace à deux dimensions, deux valeurs sont nécessaires pour chaque point, (x1oui1) et (x2oui2). Enfin, si la distance est dans l'espace tridimensionnel, vous aurez besoin de trois coordonnées pour chaque point, (x1oui1, z1) et (x2oui2, z2).

Calculer la distance Étape 6
Calculer la distance Étape 6

Étape 2. Calculez la distance entre deux points dans un espace à une dimension

Calculer la distance entre deux points dans un espace à une dimension est une tâche simple. Pour cela, il suffit d'utiliser la formule d = |x2 - X1|. Dans cette formule, vous devez calculer la différence entre x1 et x2 puis prendre le module (valeur absolue) du résultat pour trouver la distance entre x1 et x2. Vous devez utiliser cette formule lorsque les deux points sont disposés, par exemple, sur une ligne.

  • Notez que la formule utilise le symbole modulo (" | |"). Le module sert à garantir que les valeurs qu'il contient deviennent positives si elles sont négatives.
  • Imaginez que vous vous tenez au bord d'une route parfaitement droite. S'il y a une ville à 5 km à votre gauche et une autre ville à 1 km à votre droite, quelle est la distance entre les deux villes ? Si nous appelons la première ville x1 = 5 et la deuxième ville de x1 = -1, on peut calculer la distance entre eux comme suit:

    • d = |x2 - X1|
    • d = |(-1) - (5)| = |-1 - 5|
    • d = |-6| = 6 kilomètres.
Calculer la distance Étape 7
Calculer la distance Étape 7

Étape 3. Calculez la distance entre deux points dans un espace à deux dimensions

Calculer la distance entre deux points dans un espace à deux dimensions est un peu plus complexe que dans une seule dimension, mais ce n'est pas difficile. Pour ce cas, utilisez d = ((x2 - X1)2 + (oui2 -y1)2). Dans cette formule, vous calculerez la différence entre les coordonnées x des deux points, au carré de ce premier résultat; calculer la différence entre les coordonnées y; carré ce deuxième résultat; additionnez les deux résultats; et prenez la racine carrée pour enfin trouver la distance entre les deux points. Cette formule fonctionne pour les espaces à deux dimensions comme un plan cartésien.

  • La formule de calcul d'une distance dans l'espace à deux dimensions fait appel au théorème de Pythagore: ce théorème dit que l'hypoténuse d'un triangle rectangle est toujours égale à la racine carrée de la somme des carrés des deux autres côtés.
  • Imaginons deux points sur un plan cartésien, (3, -10) et (11, 7), qui représentent respectivement le centre d'un cercle et un point de ce cercle. Pour trouver le rayon de ce cercle, c'est-à-dire la droite qui sépare ces deux points, procédez comme suit:
  • d = ((x2 - X1)2 + (oui2 -y1)2)
  • d = ((11 - 3)2 + [(7 - (-10)]2) = √((11 - 3)2 + (7 + 10)2)
  • d = (64 + 289)
  • d = (353) = 18, 79.
Calculer la distance Étape 8
Calculer la distance Étape 8

Étape 4. Calculez la distance entre deux points dans l'espace tridimensionnel

Dans un espace tridimensionnel, les points ont une coordonnée z en plus des coordonnées x et y. Dans ce cas, pour calculer la distance entre deux points, utilisez la formule d = ((x2 - X1)2 + (oui2 -y1)2 + (z2 - z1)2). Il s'agit d'une version modifiée de la formule ci-dessus qui inclut la coordonnée z. Ici, vous devez soustraire les coordonnées z des deux points, mettre le résultat au carré et procéder aux autres opérations de la formule pour arriver au résultat final qui représente la distance aux deux points.

  • Imaginez que vous êtes un astronaute flottant dans l'espace près de deux astéroïdes. Le premier se trouve à environ 8 kilomètres devant vous, 2 kilomètres sur votre droite et 5 kilomètres en dessous de votre position; la seconde est à 3 kilomètres derrière, 3 kilomètres à votre gauche et 4 kilomètres au-dessus de votre position. Si nous représentons les positions des astéroïdes en utilisant les coordonnées (8, 2, -5) et (-3, -3, 4), nous pouvons calculer la distance entre eux comme suit:
  • d = ((-3 - 8)2 + (-3 - 2)2 + [4 - (-5)]2)
  • d = ((-11)2 + (-5)2 + (9)2)
  • d = (121 + 25 + 81)
  • d = (227) = 15, 07 km.

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