3 façons de trouver le rayon d'une sphère

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3 façons de trouver le rayon d'une sphère
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Vidéo: 3 façons de trouver le rayon d'une sphère

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Le rayon d'une sphère (abrégé en variable r ou R) est la distance entre le centre exact de la sphère et un certain point sur le bord extérieur. Comme pour les cercles, le rayon de la sphère est souvent une information essentielle pour calculer des mesures telles que le diamètre, la circonférence, la surface ou le volume. Cependant, il est également possible de calculer le rayon de la sphère en utilisant le diamètre, la circonférence, etc. Utilisez la formule appropriée pour les informations dont vous disposez.

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Méthode 1 sur 3: Utilisation de formules de calcul de rayon

Trouver le rayon d'une sphère Étape 1
Trouver le rayon d'une sphère Étape 1

Étape 1. Trouvez le rayon à l'aide du diamètre

Le rayon mesure exactement la moitié du diamètre. La formule est donc r = D/2. Cette formule est identique à la méthode utilisée pour calculer le rayon d'un cercle à partir de son diamètre.

Si vous avez une sphère d'un diamètre de 16 cm, trouvez le rayon en divisant 16/2, pour arriver au résultat final de 8cm. Si le diamètre est de 42 cm, le rayon sera 21cm.

Trouver le rayon d'une sphère Étape 2
Trouver le rayon d'une sphère Étape 2

Étape 2. Trouvez le rayon à l'aide de la circonférence

utiliser la formule C/2π. Puisque le cercle est égal à πD, qui est égal à 2πr, le diviser par 2π donnera le rayon.

  • Si vous avez une sphère avec une circonférence de 20 m, trouvez le rayon en divisant 20/2π, obtenant le résultat final de 3,183 m.
  • Utilisez la même formule pour convertir entre le rayon et la circonférence du cercle.
Trouver le rayon d'une sphère Étape 3
Trouver le rayon d'une sphère Étape 3

Étape 3. Trouvez le rayon à l'aide du volume de la sphère

Utilisez la formule ((V/π)(3/4))1/3. Le volume de la sphère peut être trouvé en utilisant l'équation V = (4/3)πr3. En résolvant la variable r dans cette équation, le résultat sera ((V/π)(3/4))1/3 = r, c'est-à-dire que le rayon de la sphère est égal au volume divisé par, fois 3/4, le tout élevé à la puissance 1/3 (ou racine cubique).

  • Si vous avez une sphère d'un volume de 100 cm3, trouvez le rayon comme suit:

    • ((V/π)(3/4))1/3 = r
    • ((100/π)(3/4))1/3 = r
    • ((31, 83)(3/4))1/3 = r
    • (23, 87)1/3 = r
    • 2,88 cm = r
Trouver le rayon d'une sphère Étape 4
Trouver le rayon d'une sphère Étape 4

Étape 4. Trouvez le rayon à l'aide de la surface

utiliser la formule r = (A/(4π)). La surface peut être trouvée en utilisant l'équation A = 4πr2. La formule √(A/(4π)) = r signifie que le rayon de la sphère est égal à la racine carrée de la surface divisée par 4π. Vous pouvez également augmenter (A/(4π)) à la puissance 1/2 pour obtenir le même résultat.

  • Si vous avez une sphère d'une surface de 1200 cm2, trouvez le rayon comme suit:

    • (A/(4π)) = r
    • (1200/(4π)) = r
    • (300/(π)) = r
    • (95, 49) = r
    • 9, 77cm = r

Méthode 2 sur 3: Définition des concepts clés

Trouver le rayon d'une sphère Étape 5
Trouver le rayon d'une sphère Étape 5

Étape 1. Identifiez les mesures de base de la sphère

L'éclair (r) est la distance entre le centre exact de la sphère et un point de sa surface. De manière générale, vous pouvez trouver le rayon si vous connaissez le diamètre, la circonférence, le volume ou la surface de la sphère.

  • Diamètre (D): est la distance à travers la sphère - c'est deux fois le rayon. Le diamètre est équivalent à la longueur d'une ligne passant par le centre de la sphère: d'une extrémité à l'extérieur de la sphère jusqu'au point correspondant de l'autre côté passant directement par toute la sphère. En d'autres termes, on peut dire que c'est la plus grande distance entre deux points à l'intérieur de la sphère.
  • Circonférence (C): est la distance unidimensionnelle autour de la sphère à son point le plus large. Autrement dit, c'est le périmètre d'une section sphérique passant par la section dont le plan passe exactement par le centre de la sphère.
  • Volume (V): est l'espace tridimensionnel contenu dans la sphère. Il est "l'espace que la sphère occupe".
  • Superficie (A): est l'aire bidimensionnelle sur la surface extérieure de la sphère. C'est la quantité d'espace plat qui couvre l'extérieur de la sphère.
  • Pi (π): une constante qui exprime le rapport de la circonférence au diamètre d'un cercle. Les dix premiers chiffres de pi sont toujours 3, 141592653, mais il est généralement arrondi à 3, 14.
Trouver le rayon d'une sphère Étape 6
Trouver le rayon d'une sphère Étape 6

Étape 2. Utilisez diverses mesures pour trouver le rayon

Vous pouvez utiliser les mesures suivantes pour trouver le rayon d'une sphère: diamètre, circonférence, volume et surface. Vous pouvez également calculer chacune de ces mesures si vous connaissez la valeur du rayon. Par conséquent, pour trouver le rayon, il suffit d'inverser la formule de calcul de ces mesures. Apprenez les formules qui utilisent le rayon pour trouver la distance, la circonférence, la surface et le volume.

  • D = 2r. Comme pour les cercles, le diamètre d'une sphère est le double du rayon.
  • C = πD ou 2πr. Comme pour les cercles, la circonférence d'une sphère est égale à π fois le diamètre. Comme le diamètre est le double du rayon, il est également possible de dire que la circonférence est le double du rayon multiplié par π.
  • V = (4/3)πr3. Le volume de la sphère est le rayon cubique (deux fois lui-même), fois, fois 4/3.
  • A = 4πr2. La surface d'une sphère est le rayon cubique (fois lui-même), fois π, fois 4. Puisque l'aire du cercle est πr2, il est également possible de dire que la surface d'une sphère équivaut à quatre fois l'aire du cercle formé par sa circonférence.

Méthode 3 sur 3: Trouver le rayon comme distance entre deux points

Trouver le rayon d'une sphère Étape 7
Trouver le rayon d'une sphère Étape 7

Étape 1. Trouvez les coordonnées (x, y, z) du centre de la sphère

Le rayon d'une sphère peut être considéré comme la distance entre le centre de la sphère et n'importe quel point de sa surface. Puisque cela est vrai, si vous connaissez les coordonnées du point au centre de la sphère et de tout autre point sur la surface, vous pouvez trouver le rayon en calculant la distance entre les deux points avec une variation sur la formule de distance de base. Pour commencer, trouvez les coordonnées du point central de la sphère. Comme les sphères sont tridimensionnelles, les coordonnées sont les points (x, y, x), pas seulement (x, y).

Ce processus est plus facile à comprendre à travers un exemple. Par conséquent, considérons une sphère centrée autour des points (x, y, z) (4, -1, 12). Dans les prochaines étapes, nous utiliserons ces points pour trouver le rayon.

Trouver le rayon d'une sphère Étape 8
Trouver le rayon d'une sphère Étape 8

Étape 2. Trouvez les coordonnées d'un point sur la surface de la sphère

Ensuite, vous devrez trouver les coordonnées (x, y, z) d'un point sur la surface de la sphère. Il peut s'agir de n'importe quel point de la surface. Puisque les points sur la surface d'une sphère sont équidistants du point central par définition, tout point servira à trouver le rayon.

Pour l'exemple montré, disons que nous connaissons le point (3, 3, 0) se trouve à la surface de la sphère. En calculant la distance entre ce point et le point central, il est possible de trouver le rayon.

Trouver le rayon d'une sphère Étape 9
Trouver le rayon d'une sphère Étape 9

Étape 3. Trouvez le rayon en utilisant la formule d = √((x2 - X1)2 + (oui2 -y1)2 + (z2 - z1)2).

Maintenant que nous connaissons le centre de la sphère et un point à sa surface, le calcul de la distance entre les deux donnera la mesure du rayon. Utilisez la formule de distance tridimensionnelle d = √((x2 - X1)2 + (oui2 -y1)2 + (z2 - z1)2), où d est égal à la distance, (x1oui1, z1) équivaut aux coordonnées du point central, et (x2oui2, z2) équivaut aux coordonnées du point de surface pour trouver la distance entre deux points.

  • Dans l'exemple utilisé, nous utiliserons (4, -1, 12) pour (x1oui1, z1) et (3, 3, 0) pour (x2oui2, z2), étant résolu comme suit:

    • d = ((x2 - X1)2 + (oui2 -y1)2 + (z2 - z1)2)
    • d = ((3 - 4)2 + (3 - -1)2 + (0 - 12)2)
    • d = ((-1)2 + (4)2 + (-12)2)
    • d = (1 + 16 + 144)
    • d = (161)
    • d = 12,69. C'est le rayon de la sphère.
Trouver le rayon d'une sphère Étape 10
Trouver le rayon d'une sphère Étape 10

Étape 4. Sachez que généralement r = ((x2 - X1)2 + (oui2 -y1)2 + (z2 - z1)2).

Sur la sphère, chaque point de la surface est à la même distance du point central. Si nous prenons la formule de distance tridimensionnelle donnée ci-dessus et remplaçons la variable "d" par "r" pour le rayon, nous avons une formule qui peut trouver le rayon si nous connaissons un point central (x1oui1, z1) et tout correspondant au point de surface (x2oui2, z2).

En mettant au carré les deux membres de l'équation, on a r2 = (x2 - X1)2 + (oui2 -y1)2 + (z2 - z1)2. Notez que c'est fondamentalement la même que l'équation de la sphère r.2 = x2 + oui2 + z2 qui suppose le point central de (0, 0, 0).

Des astuces

  • L'ordre dans lequel les opérations sont effectuées est pertinent. Si vous n'êtes pas sûr du fonctionnement des priorités et que votre calculatrice prend en charge la fonction de parenthèse, utilisez-la.
  • π ou pi est une lettre grecque qui représente la relation entre le diamètre et la circonférence d'un cercle. C'est un nombre irrationnel et ne peut pas être écrit comme un rapport de nombres réels. Il existe plusieurs approches pour cette mesure. L'approximation 333/106 donne à pi quatre décimales. Aujourd'hui, la plupart des gens mémorisent le nombre 3, 14, ce qui est généralement assez précis pour un usage quotidien.
  • Cet article est publié à la demande. Cependant, si vous essayez de vous familiariser pour la première fois avec des figures géométriques, il est de loin préférable de commencer par l'arrière: Calculer les propriétés de la sphère à partir du rayon.

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